Робастные методы в математической статистике 2026

О курсе

КУРС РАСЧИТАН ДЛЯ СТУДЕНТОВ 4го КУРСА

Учебная дисциплина «Робастные методы в статистике» является продолжением курса «Теория вероятностей и математическая статистика» и посвящена изучению методов статистического анализа, позволяющих получать надежные выводы при обработке данных с учетом особенностей их формирования и качества доступной информации. В рамках курса рассматриваются основные задачи математической статистики: оценка параметров распределений, проверка статистических гипотез, последовательный статистический анализ, непараметрические методы и робастное оценивание параметров распределений. Особое внимание уделяется ограничениям классических статистических методов, принципам построения робастных статистических решений и выбору адекватных методов анализа данных в зависимости от поставленной задачи. Курс формирует у студентов теоретические знания в области непараметрической математической статистики и развивает навыки постановки статистических задач, выбора методов обработки данных и интерпретации получаемых статистических выводов.

Цели дисциплины

Целями дисциплины являются:

• объяснить, почему классическая математическая статистика вводит пользователя в заблуждение;
• показать, как правильно ставить задачу извлечения информации из данных с заданным качеством;
• показать, каким образом можно устранить обнаруженные недостатки классической математической статистики и построить робастное гарантийное статистическое решение;
• сформировать теоретические знания в области непараметрической математической статистики;
• научить студентов методике постановки конкретных задач анализа статистических данных в зависимости от природы формирования данных и целей их обработки, выбора адекватных статистических методов решения задачи и правильной интерпретации получаемых статистических выводов.

Задачи дисциплины

Задачами дисциплины являются:

• овладеть теоретическими основами математической статистики: статистическая структура, статистический фильтр, функция риска, регуляризирующий функционал;
• правильно формулировать задачу обработки данных в зависимости от природы формирования данных и целей их обработки;
• знать отличительные особенности робастных статистических выводов; их положительные и отрицательные свойства;
• уметь выбирать робастный статистический критерий в зависимости от точности доступных данных наблюдений и целей решения статистической задачи;
• уметь строить гарантийные решающие правила принятия решений по данным наблюдений.

Команда курса

Руководитель / лектор курса: д.ф.-м.н., профессор Цитович Иван Иванович

Программа курса

Неделя	Темы лекций и семинаров	Активности
1	Введение
2	Сведения из теории вероятностей и смежных областей
3	Оценка параметров распределения
4	Проверка гипотез
5	Последовательная проверка простых гипотез
6-8	Предмет математической статистики
9-10	Последовательная проверка непараметрических гипотез
11-12	Субоптимальная проверка непараметрических гипотез
13-14	Робастное оценивание параметров распределения
15	Итоги и выводы

Особенности курса

Большая часть теоретического материала будет предложена в виде видеофайлов лекций по данному курсу, которые доступны в телеграмм канале RSMS25.

На самих лекциях будет только анонс материала следующего занятия и разбор тех мест, по поводу которых у студентов есть вопросы.

Отсутствие вопросов означает усвоение материала студентом.

Вопросы можно задавать в письменном виде (в том числе обезличено) через систему коммуникаций студент–преподаватель Piazza.

Сэкономленное время будет использовано для семинаров и консультаций.

Коммуникация

Телеграм-канал курса:

RSMS26

https://t.me/+_q3FmrVowPoxY2Iy

Ссылка на чат

https://t.me/+HSwiiCpvORRkMzli

Система коммуникаций студент–преподаватель:

Piazza

Прогресс студентов

Информация появится позже

Критерии оценивания и формы контроля успеваемости

Текущий контроль: <math>О = ДЗ1 + ДЗ2 + КР + К1 + К2 + К3 + К4 + К5 + А + Б</math>

где:

• ДЗ1, ДЗ2 — два индивидуальных домашних задания;
• КР — письменная аудиторная контрольная работа;
• К1–К5 — аудиторные работы по теории;
• А — активность на занятиях (коллекционирование «+» и «−»);
• Б — бонус (за тяготы и лишения).

Письменная аудиторная контрольная работа (КР) и два индивидуальных домашних задания (ДЗ1 и ДЗ2) оцениваются по 10 баллов. Аудиторные работы по теории — до 2 баллов.

Пересдача, переписывание и пр. не допускаются, кроме экзамена.

Домашние задания

В рамках курса предусмотрено два индивидуальных домашних задания.

Темы подбираются индивидуально для каждого студента.

Несвоевременная сдача домашней работы наказывается снятием 2 баллов с результата.

Домашнюю работу можно исправить после проверки. В этом случае дополнительно набранные баллы делятся на 2.

Если исправленную домашнюю работу прислать до дедлайна, то штрафы не начисляются.

Бонусная программа

По умолчанию все являются участниками бонусной программы.

Из программы можно выйти полностью или частично в любой момент, прислав соответствующее письмо. Вернуться обратно в полную бонусную программу нельзя.

Участники полной бонусной программы имеют право написать эссе, а также получают дополнительные баллы (Б), величина которых определяется в конце семестра.

Для участников полной бонусной программы итоговое число баллов делится на 4 и получается значение бонуса.

Для участников частичной бонусной программы итоговое число баллов делится на 2 или больше в зависимости от степени участия в бонусной программе и получается значение бонуса.

Итоговый контроль — экзамен.

За ответ на экзамене можно получить до 10 баллов.

Если величина бонуса с точностью до округления устраивает студента, то её можно использовать как итоговую оценку, прислав соответствующее письмо.

Если студент участвовал в бонусной программе частично, то без экзамена можно получить не более 7 баллов или написать контрольную работу.

Если величина бонуса с точностью до округления не устраивает студента (или он хочет сдавать экзамен), то студент сдаёт экзамен.

В этом случае к результату ответа на экзамене добавляется 50% от значения бонуса, и полученная величина округляется до целого числа. Это и есть итоговая оценка по курсу.

При пересдаче экзамена бонус не учитывается.

Материалы курса

Большая часть теоретического материала представлена в виде видеофайлов лекций по данному курсу.

Материалы доступны в телеграмм канале RSMS25.

Дополнительная коммуникация по вопросам курса осуществляется через систему Piazza.