Алгоритмы и структуры данных (продвинутый поток): различия между версиями

Материал из Public ATP Wiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Строка 32: Строка 32:
|3|| Проверка вхождения числа в отсортированный массив: бинарный поиск.
|3|| Проверка вхождения числа в отсортированный массив: бинарный поиск.


|-
|4|| Структура данных стек: реализация на указателях, использование std::stack.
|-
|5|| Поиск ближайшего меньшего/большего слева/справа в статическом массиве.
|-
|6|| Поддержка минимума в стеке.
|-
|7|| Реализация очереди на двух стеках.
|-
|8|| Поддержка минимума в очереди.
|-
|9|| Проверка правильности скобочной последовательности с несколькими типами скобок.
|-
|10|| Доказательство формулы: log(n!) = Θ(n log n).
|-
|11|| Нижняя оценка на число сравнений в сортировке сравнениями.
|-
|12|| Сортировка слиянием (Merge Sort).
|-
|13|| Поиск числа инверсий в массиве.
|-
|14|| Нерекурсивная реализация сортировки слиянием.
|-
|15|| Быстрая сортировка (Quick Sort). Асимптотика — б/д.
|-
|16|| Поиск k-й порядковой статистики с выбором случайного пивота (Quick Select). Асимптотика — |-
б/д.
|-
|17|| Детерминированный алгоритм поиска k-й порядковой статистики за O(n), где n — длина массива.
|-
|18|| Детерминированный алгоритм быстрой сортировки за O(n log n), где n — длина массива.
|-
|19|| Стабильная сортировка подсчётом. Сортировка пар чисел.
|-
|20|| Цифровая сортировка (LSD).
|-
|21|| Двоичная куча: определение и представление в массиве. Требование кучи.
|-
|22|| Операции siftUp и siftDown с доказательством корректности.
|-
|23|| Выражение insert, getMin, extractMin и decreaseKey через siftUp и siftDown.
|-
|24|| Построение кучи (heapify) за линейное время (сходимостью ряда можно пользоваться б/д).
|-
|25|| Сортировка кучей с привлечением O(1) дополнительной памяти (Heap Sort). Несуществование кучи (основанной на сравнениях), обрабатывающей insert и extractMin за O(1).
|-
|26|| Технические сложности и их преодоление для операции decreaseKey в куче.
|-
|27|| Удаление из кучи по значению.
|-
|28|| Удаление из кучи по указателю.
|-
|29|| Биномиальное дерево, биномиальная куча: определение.
|-
|30|| Операции merge, insert, getMin, extractMin и decreaseKey в биномиальной куче.
|-
|31|| Амортизационный анализ, учётное время работы: определение.
|-
|32|| Метод монеток (бухгалтерский учёт).
|-
|33|| Структура данных вектор, реализация на массиве и оценка асимптотики методом монеток.
|-
|34|| Метод потенциалов.
|-
|35|| Вставка в биномиальной куче в отсутствие других операций, применение метода потенциалов.
|-
|36|| Sparse Table: модельная задача, построение за O(n log n), ответ на запрос за O(1).
|-
|37|| Дерево отрезков: модельная задача. Обработка запросов с доказательством времени работы.
|-
|38|| Дерево отрезков: двоичный спуск, поиск k-го нуля на отрезке массива за O(log n).
|-
|39|| Дерево отрезков, отложенные операции: присвоение константы на отрезке, операция push.
|-
|40|| Количество чисел на отрезке, значения которых лежат в отрезке: Fractional Cascading.
|-
|41|| Персистентный массив.
|-
|42|| Персистентное дерево отрезков.
|-
|43|| Количество чисел на отрезке, значения которых лежат в отрезке: решение с персистентным деревом отрезков.
|-
|44|| Динамическое дерево отрезков.
|-
|45|| Онлайн vs. оффлайн: сжатие координат.
|-
|46|| Онлайн vs. оффлайн: дерево поиска оффлайн.
|-
|47|| Онлайн vs. оффлайн: количество чисел на отрезке, значения которых лежат в отрезке.
|-
|48|| Дерево Фенвика: классическая задача, операции update и getSum.
|-
|49|| Обобщение дерева Фенвика на б´oльшие размерности. Изменение асимптотики.
|-
|50|| Обратное дерево Фенвика: максимум на отрезке и изменение (увеличение) в точке (update — без реализации).
|-
|51|| Дерево Фенвика деревьев Фенвика.
|-
|52|| Дерево поиска: определения и операции (без реализации) find, insert, erase, а также опциональные merge и split.
|-
|53|| Наивное дерево поиска, обработка операций.
|-
|54|| AVL-дерево: определение.
|-
|55|| Оценка глубины AVL-дерева на n вершинах.
|-
|56|| Устранение дисбаланса в AVL-дереве для случая ∆(a) = −2.
|-
|57|| AVL-дерево: реализация операций insert и erase.
|-
|58|| Splay-дерево: определение и практическая значимость.
|-
|59|| Splay-дерево: операции zig, zig-zig и zig-zag, операция splay.
|-
|60|| Амортизированное время работы операции splay с помощью метода потенциалов.
|-
|61| Splay-дерево: реализация insert, erase и find, связь с операцией splay, оценка времени работы.
|-
|62|| B-дерево: определение и практическая значимость.
|-
|63|| Оценка глубины B-дерева на n ключах при фиксированном параметре t.
|-
|64|| Реализация операции insert в B-дереве.
|-
|65|| Реализация операции erase в B-дереве.
|-
|66|| Декартово дерево: определение и теорема о глубине (б/д).
|-
|67|| Реализация операций merge и split в декартовом дереве.
|-
|68|| Выражение insert и erase в декартовом дереве через merge и split.
|-
|69|| Декартово дерево по неявному ключу: в массиве вставить, удалить элемент, узнать сумму на отрезке.
|-
|70|| Красно-чёрное дерево: определение.
|-
|71|| Оценка глубины красно-чёрного дерева на n ключах.
|-
|72|| Реализация операции insert в красно-чёрном дереве.
|-
|73|| Реализация операции erase в красно-чёрном дереве.
|-
|74|| Сравнительный анализ различных реализаций дерева поиска: наивное, AVL-, splay-, B-, декартово и красно-чёрное дерево.
|}
|}


Версия от 13:54, 4 декабря 2022

Общие сведения

  • Семестр: 1 (первый курс)
  • Форма контроля: дифференцированный зачет

Важные ссылки

  • #/ Регистрация на курс] (доступ для физтех-аккаунтов)
  • # Материалы курсa] (доступ для физтех-аккаунтов)
  • #
  • Таблица с оценками

Требования

  • Физтех-почта (домен phystech.edu)
  • Аккаунт на GitHub
  • Ноутбук на занятиях

План курса

№ Тема
1 Асимптотические обозначения: O, Ω, Θ. Независимость от стартового индекса.
2 Сумма на отрезке в статическом массиве: префиксные суммы.
3 Проверка вхождения числа в отсортированный массив: бинарный поиск.
4 Структура данных стек: реализация на указателях, использование std::stack.
5 Поиск ближайшего меньшего/большего слева/справа в статическом массиве.
6 Поддержка минимума в стеке.
7 Реализация очереди на двух стеках.
8 Поддержка минимума в очереди.
9 Проверка правильности скобочной последовательности с несколькими типами скобок.
10 Доказательство формулы: log(n!) = Θ(n log n).
11 Нижняя оценка на число сравнений в сортировке сравнениями.
12 Сортировка слиянием (Merge Sort).
13 Поиск числа инверсий в массиве.
14 Нерекурсивная реализация сортировки слиянием.
15 Быстрая сортировка (Quick Sort). Асимптотика — б/д.
16 -

б/д.

17 Детерминированный алгоритм поиска k-й порядковой статистики за O(n), где n — длина массива.
18 Детерминированный алгоритм быстрой сортировки за O(n log n), где n — длина массива.
19 Стабильная сортировка подсчётом. Сортировка пар чисел.
20 Цифровая сортировка (LSD).
21 Двоичная куча: определение и представление в массиве. Требование кучи.
22 Операции siftUp и siftDown с доказательством корректности.
23 Выражение insert, getMin, extractMin и decreaseKey через siftUp и siftDown.
24 Построение кучи (heapify) за линейное время (сходимостью ряда можно пользоваться б/д).
25 Сортировка кучей с привлечением O(1) дополнительной памяти (Heap Sort). Несуществование кучи (основанной на сравнениях), обрабатывающей insert и extractMin за O(1).
26 Технические сложности и их преодоление для операции decreaseKey в куче.
27 Удаление из кучи по значению.
28 Удаление из кучи по указателю.
29 Биномиальное дерево, биномиальная куча: определение.
30 Операции merge, insert, getMin, extractMin и decreaseKey в биномиальной куче.
31 Амортизационный анализ, учётное время работы: определение.
32 Метод монеток (бухгалтерский учёт).
33 Структура данных вектор, реализация на массиве и оценка асимптотики методом монеток.
34 Метод потенциалов.
35 Вставка в биномиальной куче в отсутствие других операций, применение метода потенциалов.
36 Sparse Table: модельная задача, построение за O(n log n), ответ на запрос за O(1).
37 Дерево отрезков: модельная задача. Обработка запросов с доказательством времени работы.
38 Дерево отрезков: двоичный спуск, поиск k-го нуля на отрезке массива за O(log n).
39 Дерево отрезков, отложенные операции: присвоение константы на отрезке, операция push.
40 Количество чисел на отрезке, значения которых лежат в отрезке: Fractional Cascading.
41 Персистентный массив.
42 Персистентное дерево отрезков.
43 Количество чисел на отрезке, значения которых лежат в отрезке: решение с персистентным деревом отрезков.
44 Динамическое дерево отрезков.
45 Онлайн vs. оффлайн: сжатие координат.
46 Онлайн vs. оффлайн: дерево поиска оффлайн.
47 Онлайн vs. оффлайн: количество чисел на отрезке, значения которых лежат в отрезке.
48 Дерево Фенвика: классическая задача, операции update и getSum.
49 Обобщение дерева Фенвика на б´oльшие размерности. Изменение асимптотики.
50 Обратное дерево Фенвика: максимум на отрезке и изменение (увеличение) в точке (update — без реализации).
51 Дерево Фенвика деревьев Фенвика.
52 Дерево поиска: определения и операции (без реализации) find, insert, erase, а также опциональные merge и split.
53 Наивное дерево поиска, обработка операций.
54 AVL-дерево: определение.
55 Оценка глубины AVL-дерева на n вершинах.
56 Устранение дисбаланса в AVL-дереве для случая ∆(a) = −2.
57 AVL-дерево: реализация операций insert и erase.
58 Splay-дерево: определение и практическая значимость.
59 Splay-дерево: операции zig, zig-zig и zig-zag, операция splay.
60 Амортизированное время работы операции splay с помощью метода потенциалов.
Splay-дерево: реализация insert, erase и find, связь с операцией splay, оценка времени работы.
62 B-дерево: определение и практическая значимость.
63 Оценка глубины B-дерева на n ключах при фиксированном параметре t.
64 Реализация операции insert в B-дереве.
65 Реализация операции erase в B-дереве.
66 Декартово дерево: определение и теорема о глубине (б/д).
67 Реализация операций merge и split в декартовом дереве.
68 Выражение insert и erase в декартовом дереве через merge и split.
69 Декартово дерево по неявному ключу: в массиве вставить, удалить элемент, узнать сумму на отрезке.
70 Красно-чёрное дерево: определение.
71 Оценка глубины красно-чёрного дерева на n ключах.
72 Реализация операции insert в красно-чёрном дереве.
73 Реализация операции erase в красно-чёрном дереве.
74 Сравнительный анализ различных реализаций дерева поиска: наивное, AVL-, splay-, B-, декартово и красно-чёрное дерево.

Оценивание

Оценка по курсу состоит из нескольких частей:

  1. Тесты
  2. Контесты
  3. Практические проекты
  4. Лабораторная работа

Тесты

  • Небольшие тесты на 10 минут в начале каждого занятия
  • Вопросы по материалам прошлого занятия
  • Для прохождения нужен phystech.edu-аккаунт
  • За каждый тест - 10 баллов.

Контесты

  • Набор задач с автоматической проверкой тестирующей системой Я.Контест (нужен phystech.edu-аккаунт)
  • Всего 6 тестов - после каждой темы базового блока
  • Срок решения - 2 недели
  • За каждый контест - 10 баллов
  • Списывание детектируется и наказуемо!

Практические проекты

  • 2 проекта - консольное приложение (после ООП) и серверное приложение (после Сети-2)
  • Работа над кодом в несколько итераций на GitHub (нужен аккаунт)
  • Срок работы - 2 недели + 1 неделя на каждую следующую итерацию
  • Список тем проектов будет позднее
  • Оценка за проект: зачет / незачет + до 2 доп. баллов (wow-эффект)

Лабораторная работа

  • Анализ данных с помощью Pandas и Matplotlib
  • Выдается после “Инструменты визуализации”
  • Срок работы - 2 недели
  • Оценка - 10 баллов
  • Является блокирующей! Для получения зачета за курс необходимо набрать хотя бы 1 балл

Команда курса

  • Преподаватели:
    • Рухович Филипп
    • Белый Антон
Источник — https://wiki.atp-fivt.org/index.php?title=Алгоритмы_и_структуры_данных_(продвинутый_поток)&oldid=1476